一个偶然的机会看了西奥妮·帕帕斯（TheoniPappas）的《发现数学——原来数学这么有趣》【何竖芬译】一书，自己对数学有了新的认识。在自己从教二十多年的经历中，没多少同学感觉数学是有趣的，因此感觉自己有义务告诉同学们数学在我们的生活中无处不在，数学本就是人们生活体验的结晶。正如西奥妮·帕帕斯在序言中说道：

想要体验数学的乐趣，你需要认识到数学不是孤立的学科，它就存在于我们周围的事物中，因此，不要让自己埋头于烦琐的运算，劳心费神，没完没了。而且，很少有人抓住数学的真谛——它与我们的生活和周围环境是那样紧密地联系在一起，数学概念甚至与生俱来就存在于生命细胞的结构里。

本书通过描述数学在生活中的具体体现，旨在帮助你认识到数学与 世界是密不可分的。

数学的乐趣与你第一次发现其他新鲜事物是相似的，它几乎是小孩 子才有的一种好奇，而一旦体验到了，你就再也忘记不了——就如同你第一次透过显微镜观察到你以前所看不到的周围的事物一样，是那么地兴奋和快乐。

西奥妮·帕帕斯（TheoniPappas）是一位数学教师和顾问，1966年获伯克利加州大学学士学位，1967年获斯坦福大学硕士学位。她致力于消除数学中的神秘感以及与此有关的优越感和恐惧感。

空间的维度

艺术形式多彩纷呈，如早期的洞穴雕刻，文艺复兴时期的油画，以及印象派作家笔下那既不存在于二维空间也不存在于三维空间的创作。艺术家、科学家、数学家和建筑学家根据他们自己的构想已经创作出了四维的物体。其中的一个例子是克劳德•布雷格登（Claude Bragdon)于1913年创作的四维物体，叫做超立方体，见下图所示。布雷格登把他的这个超立方体和其他四维设计运用于工作中，其中之一就是罗彻斯特商会大厦。

克劳德•布雷格登设计的超立方体

一直以来，人们很想探究三维之外是否还存在其他更多的维度。在数学家看来，这种可能性是完全符合思维逻辑的。

比如零维物体，即一个点。现在，把这个点向左或向右移动一个单位，那么就形成了一条线段，而线段是一维的物体。将线段向上或向下移动一个单位，那么一个正方形就形成了，而它是一个二维的物体。按同样方式继续下去，将正方形向内或向外移动一个单位，从而得出立方体，它是三维的物体。下一步，我们可以想象着将立方体向着四维的方向移动一个单位，从而得出超立方体，也叫做立方体的四维模拟。以同样的方式，我们还可以得出超球面，即一个四维球。而数学家们没有停留在四维上，他们在考虑第n维。收集和整理不同维数物体的顶点、边和面的数据，就能得出奇特的数学模型。

四维存在的可能性一直在激发人们的研究兴趣。艺术家和数学家已经尝试勾画出某些物体在四维中的样子。超立方体就代表了立方体在四维中的形式。任何画在纸上的立方体充其量都是三维的，而画在纸上的超立方体也就是一个思维概念。

人类，作为三维物体，很容易观察和理解三维世界。然而在数学上,三维之外还有维度， 这是我们看不见，也想象不到的，所以理解起来有难度。计算机正被用来帮助我们观察多维世界。比如布朗大学的托马斯•班科夫 (Thomas Banchoff，数学家）和査尔斯•施特劳斯（Charles Strauss, 计算机学家），已经用计算机演示出超立方体在进入和退出三维空间的移动图片，这也模拟了一个立方体（三维物体）在穿越一个平面（二 维物体）时的不同角度，记录了留在平面上的截面图。这些印记图将有助于我们更好地理解三维物体和二维物体。

这幅图演示了当球体穿越或相交于二维面时，所形成的不同痕迹，可以类比出超立方体穿越空间，即第三维度。

我们现在有了二维全息图，从而可以勾勒出三维物体。当前，全息图在商业上得到运用，如广告和绘图。也许在将来，还会出现三维全息 图来勾勒四维物体。