有趣的数学——齐诺之悖论
一个偶然的机会看了西奥妮·帕帕斯（TheoniPappas）的《发现数学——原来数学这么有趣》【何竖芬译】一书，自己对数学有了新的认识。在自己从教二十多年的经历中，没多少同学感觉数学是有趣的，因此感觉自己有义务告诉同学们数学在我们的生活中无处不在，数学本就是人们生活体验的结晶。正如西奥妮·帕帕斯在序言中说道：
想要体验数学的乐趣，你需要认识到数学不是孤立的学科，它就存在于我们周围的事物中，因此，不要让自己埋头于烦琐的运算，劳心费神，没完没了。而且，很少有人抓住数学的真谛——它与我们的生活和周围环境是那样紧密地联系在一起，数学概念甚至与生俱来就存在于生命细胞的结构里。
本书通过描述数学在生活中的具体体现，旨在帮助你认识到数学与 世界是密不可分的。
数学的乐趣与你第一次发现其他新鲜事物是相似的，它几乎是小孩 子才有的一种好奇，而一旦体验到了，你就再也忘记不了——就如同你第一次透过显微镜观察到你以前所看不到的周围的事物一样，是那么地兴奋和快乐。
西奥妮·帕帕斯（TheoniPappas）是一位数学教师和顾问，1966年获伯克利加州大学学士学位，1967年获斯坦福大学硕士学位。她致力于消除数学中的神秘感以及与此有关的优越感和恐惧感。
悖论是数学里非常有趣且重要的部分。它们强调在陈述和证明概念时，严谨和细节是非常重要的，这样才能没有漏洞。在数学里，我们试图让概念越宽泛越 好，比如我们努力构想出一个概念，然后将其运用到更多的物体 上。归纳固然重要，但是也可能是危险的，你必须很小心，一些悖论就说明了这样的危险性。
公元前5世纪，齐诺（Zeno)利用他所掌握的无限性、数列和累积运算等知识，演绎出了这个著名的悖论。他提议，在一个与阿基里斯 (Achilles)进行的比赛中，乌龟被允许先行1000米。假设阿基里斯比乌龟快10倍，那么，比赛开始后，阿基里斯走了 1000米，这时乌龟还是领先100米。当阿基里斯又走了 100米，乌龟会领先10米。
齐诺说，阿基里斯一直在追，但是怎么也追不上。他的推理对吗？ 如果阿基里斯会超过乌龟，那么会在比赛过程中的哪个点呢？
尹布里德与齐诺之恃论
希腊哲学家尹布里德（Eublides)说，你永远也抓不起一把沙子， 因为很显然，一粒沙子构不成一把沙子，就算再增加另一粒沙子，它们 也还不是一把沙子。他说，如果你没有一把沙子，如果给现有沙子里增 加一粒沙子构不成一把沙子，那么你就永远得不到一把沙子。
以同样的推理，齐诺是这样来看点和直线的，他说，如果一个点没有大小之分，那么把它与另一个点相加也还是没有大小尺寸，因此光是把点相加，你永远也得不出一个有大小尺寸的物体。但是，他还进一步推理说，如果一个点是有大小尺寸的，那么一条直线就应该是无限长， 因为它由无数个点构成。
