碎形，是真实的还是想象的？
一个偶然的机会看了西奥妮·帕帕斯（TheoniPappas）的《发现数学——原来数学这么有趣》【何竖芬译】一书，自己对数学有了新的认识。在自己从教二十多年的经历中，没多少同学感觉数学是有趣的，因此感觉自己有义务告诉同学们数学在我们的生活中无处不在，数学本就是人们生活体验的结晶。正如西奥妮·帕帕斯在序言中说道：
想要体验数学的乐趣，你需要认识到数学不是孤立的学科，它就存在于我们周围的事物中，因此，不要让自己埋头于烦琐的运算，劳心费神，没完没了。而且，很少有人抓住数学的真谛——它与我们的生活和周围环境是那样紧密地联系在一起，数学概念甚至与生俱来就存在于生命细胞的结构里。
本书通过描述数学在生活中的具体体现，旨在帮助你认识到数学与 世界是密不可分的。
数学的乐趣与你第一次发现其他新鲜事物是相似的，它几乎是小孩 子才有的一种好奇，而一旦体验到了，你就再也忘记不了——就如同你第一次透过显微镜观察到你以前所看不到的周围的事物一样，是那么地兴奋和快乐。
西奥妮·帕帕斯（TheoniPappas）是一位数学教师和顾问，1966年获伯克利加州大学学士学位，1967年获斯坦福大学硕士学位。她致力于消除数学中的神秘感以及与此有关的优越感和恐惧感。
碎形，是真实的
还是想象的？
几个世纪以来，人们认为，欧几里得几何及其概念（如点、线、面、 空间、方块、圆……） 描绘了我们所生活的世 界。而非欧几里得几何 体的兴起，引入了一些 新对象来描述宇宙现象，比如不规则碎片形，简称碎形。现在，我们认为这些形状涵盖了宇宙中的物体和现象。碎形，源自1875—1925年 的数学专著，曾经一度被认为是怪物，没有任何科学价值。今天，我们称它们为不规则碎片形或碎形——是贝诺•曼德尔布洛特（Benoit Mandelbrot)于1975年杜撰的词语，他在该领域有着很多的发现。从构造上讲，碎形在放大后不会失真，所有细节全都保留，事实上，在放大后，你能看到其结构和原来是一样的。相反，圆就会变形成直线状，只 要将它放大到足够倍数。
然而，碎形有两大类——任意碎形和几何碎形， 几何碎形为某一个图案的重复。计算机和计算机绘图将这些“怪物”带 回到现实生活中，靠的是把碎形在计算机屏幕上生成，以此显示出其古 怪外形、艺术设计、详细轮廓和情形。
雪花曲线是碎形的一个实例，是将等边三角形叠加到已知等边三角形的各边上。
过去人们一直认为，欧几里得几何体是唯一与科学相符的，但是， 有了这些新的构造形式，我们可以从不同的角度来观察自然界。碎形成 为了数学的一个新领域，有时也被称做自然界的几何学，因为这些奇怪 而无序的形状可以描绘_出很多自然现象，比如地震、树禾、树皮、姜块、 海岸线等，并在宇宙学、经济学、气象学和电影学中有广泛运用。
皮诺曲线为碎形的实例之一，也是一个填充空间的曲 线。在这个曲线上，点汇集成固定区域，逐漸填满所有空间，使其完全变成黑色。 该图为空间被部分填充。
