男足输球成常态，数学趣题慰吾心

打脸不？

      10月6日晚，中国队在12强赛第3场关键比赛中0-1不敌叙利亚，出线前景堪忧。你虐我千百遍，我待你如初恋，这就是球迷对待中国足球的态度。我已不关注足球多年了，因为我实在没有这样的涵养。

    但今天打开手机，满屏的信息让你不关注都不行。愤怒之余，作为一个数学老师，还是从学科的角度来安慰一下自己吧。

关于足球的趣味题

    足球是用若干个黑白皮子缝制的，黑皮子是正五边形，白皮子是正六边形，每个黑皮子周边缝了5个白皮子。

1、已知整个足球面上有12块黑皮子，求有几块白皮子？

解：∵每个黑皮子周边缝了5个白皮子，

∴白皮子共有（含有重复的）：12×5=60（块）

    ∵每个白皮子旁边都有 3个黑皮子，所以被重复计算了3次，

    ∴白皮子共有： 60/3 =20（块）

    因此，足球表面有黑白皮子共32块。

    2、若是给出有20个白皮子，求黑皮子的个数呢？

    解：∵每个白皮子周边缝了3个黑皮子，

    ∴黑皮子共有（含有重复的）：20×3=60（块）

    ∵每个黑皮子旁边都缝有 5个白皮子，所以被重复计算了5次，

    ∴黑皮子共有： =12（块）

    因此，足球表面有黑皮子有12块。

3、足球共32块皮子，求黑白皮子各多少呢？

解： 设有黑皮子x块，

∵每个黑皮子周边缝了5个白皮子，每个白皮子都被重复计算了3次，

    ∴白皮子共有：  5x/3（块）

    ∴  5x/3+x=32   x=12

    白皮子数： 32－12=20（块）

因此，足球表面有黑皮子12块，白皮子20块。

4、一般按比赛规定足球赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在22场比赛中得46分

便获得冠军，已知该队胜的场数比负的场数3倍还多2，问该队胜、平、负各几场？

解：设胜、平、负 为X、Y、Z场

x + y + z = 22

3x + y = 46

x = 3x + 2

得出胜14场，平4场，负4场。

足球表面的奇怪现象

    为什么一定是12块黑皮子，20块白皮子呢？实际中所有的足球都由12块黑皮子，20块白皮子构成，只不过是大小不同罢了。因此，我们可以得出一个结论：足球都由12块黑皮子，20块白皮子构成，多一块或少一块都不行。

    平面密铺图形的规律是：再同一顶点处的各个角的度数和为360°，且各正多边形的边长相等。但在足球的表面上，每个顶点处有2个正六边形，1个正五边形就可以密铺了！可1个正六边形的内角是120°，1个正五边形的内角是108°，那么2个正六边形，1个正五边形的三个内角和应为120°*2+108°=348°，并未满360°，却可以密铺了，这又是为什么呢？这说明平面上的密铺和曲面上的密铺不同。

目前，中国男足3轮比赛仅积1分，出线形势堪忧，仍然心存希望的朋友可以推理一下出线形势，小编实在没这个兴趣了。