一个偶然的机会看了西奥妮·帕帕斯（TheoniPappas）的《发现数学——原来数学这么有趣》【何竖芬译】一书，自己对数学有了新的认识。在自己从教二十多年的经历中，没多少同学感觉数学是有趣的，因此感觉自己有义务告诉同学们数学在我们的生活中无处不在，数学本就是人们生活体验的结晶。正如西奥妮·帕帕斯在序言中说道：

想要体验数学的乐趣，你需要认识到数学不是孤立的学科，它就存在于我们周围的事物中，因此，不要让自己埋头于烦琐的运算，劳心费神，没完没了。而且，很少有人抓住数学的真谛——它与我们的生活和周围环境是那样紧密地联系在一起，数学概念甚至与生俱来就存在于生命细胞的结构里。

本书通过描述数学在生活中的具体体现，旨在帮助你认识到数学与 世界是密不可分的。

数学的乐趣与你第一次发现其他新鲜事物是相似的，它几乎是小孩 子才有的一种好奇，而一旦体验到了，你就再也忘记不了——就如同你第一次透过显微镜观察到你以前所看不到的周围的事物一样，是那么地兴奋和快乐。

西奥妮·帕帕斯（TheoniPappas）是一位数学教师和顾问，1966年获伯克利加州大学学士学位，1967年获斯坦福大学硕士学位。她致力于消除数学中的神秘感以及与此有关的优越感和恐惧感。

七桥问题与网状图

拓扑学起源于对1736年 的一个著名问题的解答——哥尼斯堡（KSnigsberg)的七桥问题。

哥尼斯堡®是一座城市的名字，它位于普雷格尔河Preger River)上，共有七座桥梁，小城有两座小岛，被河流包围在中间，河岸上有多处桥梁通向两座小岛，而两岛之间由一座桥梁连接。小城有个叫做“周日环城游”的 传统，人们在环游时候都想每座桥梁只经过一次。这个问题一直没有得到解答，后来它引起瑞士数学家列昂哈德•欧拉（Leonhard Euler，1707—1783)的关注。那时，欧拉在圣彼得堡效忠于俄国凯瑟琳大帝。 在解答这个问题的过程中，欧拉 发明了一个数学分支，那就是拓扑学。他利用拓扑学知识——我 们今天通常称做网状图——解答了哥尼斯堡的七桥问题。借助网 状图，他证明了这个每个桥梁只想穿越一次的做法是不可行的，做不到的。

这个问题及欧拉的解答，使得世界上兴起了对拓扑学的研究。拓扑是一个相对较新的学科领域，19世纪的数学家将拓扑与非欧几里得几何一并进行了深入探究， 关于拓扑的第一篇论文写于1847年。

网状图就是解答问题的基本图形。下 图中是关于哥尼斯堡（K6nigsberg)的七桥问题。

网状图由顶点和弧线构成，要求一次穿越弧线部分就能走完全程， 而顶点可以重复经过，如上图中的顶点A、B、C、D。注意每个顶点 连接着多少条弧线——A有3条，B有5条，C有3条，D有3条。由 于它们都是奇数，所以这些顶点也叫做奇数顶点，那么偶数顶点就有偶数条弧线相连。欧拉（Leonhard Euler)发现了网状图的很多性质，要想继续走下去，网状图得有多少个奇数顶点和偶数顶点。具体地，欧拉注意到一定要在奇数顶点开始或结束行程。随着这个想法，他推理出既 然网状图只有一个开始和一个结束，那么它也只可能有两个奇数顶点。 因此，哥尼斯堡的七桥问题有四个奇数顶点，那这个问题就是不可解答的。

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